Листал карту Белграда и наткнулся на достопримечательность «Конак кнеза Милоша» (усадьба князя Милоша). Слово и смысл показалось подозрительно знакомыми с казахским «Қонақ үй» (гостиница). Короткий GPT-гуглинг подтвердил мои подозрения:

Серб. konak ‘усадьба, резиденция, постоялый двор’ — это заимствование из османо-тур. konak ‘большой дом, резиденция; постоялый двор’. Турецкое konak связано с глаголом kon-(mak) ‘останавливаться на ночлег, садиться (о птице), размещаться’.

Казахск. қонақ үй — буквально ‘дом для гостей’: қонақ ‘гость’ + үй ‘дом’. Слово қонақ — исконно тюркское, от того же корня қон- ‘садиться, останавливаться на ночлег’.

Итог: сербское konak — турцизм эпохи Османской империи; казахское қонақ — родное тюркское. Оба восходят к одному пра-тюркскому корню *kon- ‘останавливаться/переночевать’.