Намедни прошёлся по району, преисполненному тленного советского духа и столь же тленного советского благоустройства. Игра в ассоциации: фотографируешь обычную срань и задаёшь LLM вопросы, о чём думали ответственные лица. Смешно и грустно одновременно:

Итог: идея сама по себе симпатичная — прогулочная дорожка по бывшей ЖД ветке. Но реализация выглядит как >“положим плитку между рельсами, а физику попросим не вмешиваться”. Физика, как обычно, пришла без >приглашения.

А по факту это выглядит как “оставить археологию, прикрыть самые страшные дырки и ждать, пока пешеходы >сами выберут траекторию”. То есть не тротуар, а полоса препятствий с юридическим статусом благоустройства.

Эта парковка — почти учебное пособие по матанализу, только с выбоинами и чувством безысходности.
Экстремум здесь можно объяснять так:
Представим, что высота/глубина покрытия — это функция f(x, y), где x и y — координаты на парковке.
Локальный минимум — яма. Вокруг неё поверхность выше, а в самой точке ниже всего. Колесо туда радостно >проваливается.
Локальный максимум — бугор или наплыв асфальта. Рядом ниже, а в этой точке выше.
Глобальный минимум — самая глубокая яма на всей парковке.
Глобальный максимум — самая высокая кочка/наплыв на всей парковке.
То есть парковка становится графиком функции рельефа:
f(x, y) = высота асфальта в точке.

Cходимость можно объяснять ещё вкуснее.
Например, машина едет по парковке и пытается найти “самое плохое место” — самую глубокую яму. Каждый следующий манёвр приближает её к яме:
x1 -> x2 -> x3 -> ... -> x*
Если координаты машины всё ближе к одной точке x*, то траектория сходится.
Если она мечется между ямами, объезжает бугры, попадает в колею и не приходит никуда — не сходится.

Градиентный спуск:
“Идём туда, где поверхность убывает быстрее всего”. На нормальной математической картинке это поиск >минимума функции. На этой парковке — поиск места, где подвеска скажет последнее слово.

Локальный минимум против глобального:
Машина может застрять в одной небольшой яме и “решить”, что хуже уже некуда. Но через три метра может >быть настоящая бездна. Это классическая проблема: алгоритм нашёл локальный минимум, но не факт, что >глобальный.

Сходимость с плохим шагом:
Если ехать слишком резко — перескочишь через яму. Если слишком мелко — будешь вечность ползти по >трещинам. Это аналог выбора шага в итерационном методе.

Приращение — это когда было значение функции f(x), а потом мы чуть-чуть сдвинулись по дороге на Δx и >получили новое значение:
Δf = f(x + Δx) — f(x)
На нормальном графике это “насколько изменилась функция”.
На этой дороге это: насколько глубже стало колесо после следующих 30 сантиметров движения.

Евклидова модель:
“Есть дорожка шириной N метров, идём прямо”.

Реальная модель:
“Пространство искривлено дефектами покрытия, влажностью, деревьями, уклоном и вероятностью подвернуть >ногу”.

Оптимизация пешеходного потока в условиях провала институционального обслуживания и нестационарной грязевой метрики